Missing value and comparison problems: what pupils know before the teaching of proportion

This paper analyses grade 6 pupils’ mathematical processes and difficulties in solving proportion problems before the formal teaching of this topic. Using a qualitative methodology, we examine pupils’ thinking processes at four levels of performance in missing value and comparison problems. The results show that pupils tend to use scalar composition and decomposition strategies in missing value problems and functional strategies in comparison problems. Pupils’ difficulties are related to a lack of recognition of the multiplicative nature of proportion relationships

Graphic calculators in the classroom: Students’ viewpoints

This paper presents the results of a study about the views and attitudes of students of a low achieving 11th grade class who were involved in an innovative experience with graphic calculators for all academic year. Contrasting the results obtained from a questionnaire and from interviews, it concludes that students tended to point some improvements in the mathematics class, but attributed their origin more to their teacher’ style and personality than to the use of this technology

How to tell stories using visualization: strategies towards narrative visualization

Os benefícios da utilização das narrativas são desde há muito conhecidos e o seu potencial para simplificar conceitos, transmitir valores culturais e experiências, criar ligações emocionais e capacidade para ajudar a reter a informação tem sido explorado em diferentes áreas. As narrativas não são só a principal forma como as pessoas obtêm o sentido do mundo, mas também a forma mais fácil que encontrámos para partilhar informações complexas. Devido ao seu potencial, as narrativas foram recentemente abordadas na área da Visualização de Informação e do Conhecimento, muitas vezes apelidada de Visualização Narrativa. Esta questão é particularmente importante para os media, uma das áreas que tem impulsionado a investigação em Visualização Narrativa. A necessidade de incorporar histórias nas visualizações surge da necessidade de partilhar dados complexos de um modo envolvente. Hoje em dia somos confrontados com a elevada quantidade de informação disponível, um desafio difícil de resolver. Os avanços da tecnologia permitiram ir além das formas tradicionais de narrativa e de representação de dados, dando-nos meios mais atraentes e sofisticados para contar histórias. Nesta tese, exploro os benefícios da introdução de narrativas nas visualizações. Adicionalmente também exploro formas de combinar histórias com a visualizações e métodos eficientes para representar e dar sentido aos dados de uma forma que permite que as pessoas se relacionem com a informação. Esta investigação está bastante próxima da área do jornalismo, no entanto estas técnicas podem ser aplicadas em diferente áreas (educação, visualização científica, etc.). Para explorar ainda mais este tema foi adotada um avaliação que utiliza diferentes metodologias como a tipologia, vários casos de estudo, um estudo com grupos de foco, e ainda estudos de design e análise de técnicas.The benefits of storytelling are long-known and its potential to simplify concepts, convey cultural values and experiences, create emotional connection, and capacity to help retain information has been explored in di erent areas, such as journalism, education, marketing, and others. Narratives not only have been the main way people make sense of the world, but also the easiest way humans found out to share complex information. Due to its potential narratives have also recently been approached in the area of Information and Knowledge Visualization, several times being referred to as Narrative Visualization. This matter is also particularly important for news media, one of the areas that has been pushing the research on Narrative Visualization. The necessity to incorporate storytelling in visualizations arises from the need to share complex data in a way that is engaging. Nowadays we also have the challenge of the high amount of information available, which can be hard to cope with. Advances in technology have enabled us to go beyond the traditional forms of storytelling and representing data, giving us more attractive and sophisticated means to tell stories. In this dissertation, I explore the benefits of infusing visualizations with narratives. In addition I also present ways of combining storytelling with visualization and e cient methods to represent and make sense of data in a way that allows people to relate with the information. This research is closely related to journalism, but these techniques can be applied to completely di erent areas (education, scientific visualization, etc.). To further explore this topic a mixedmethod evaluation that consists of a typology, several case studies and a focus group study was chosen, as well as design studies and techniques review. This dissertation is intended to contribute to the evolving understanding of the field of narrative visualization

Economic diplomacy in action : the case of the Embassy of Portugal in the Czech Republic

A diplomacia económica tornou-se um instrumento-chave para a política externa dos governos e para a promoção dos interesses de um país no exterior. A evolução do conteúdo económico da diplomacia levou à intervenção de novos atores (p. ex., organizações internacionais, empresas multinacionais). Apesar da intervenção de atores não-estatais, existe um forte consenso sobre o impacto global da diplomacia económica através do setor público. Tanto quanto eu poderia descobrir, não existem estudos sobre o papel das embaixadas portuguesas. Este trabalho tem por objetivo analisar o papel da embaixada Portuguesa, incluindo a delegação local da AICEP na concretização dos principais objetivos da diplomacia económica Portuguesa na República Checa. É adotada uma estratégia de investigação qualitativa, aplicando-se o método de estudo de caso para compreender o papel que ambas as organizações assumem. Informação recolhida durante os 5 meses de estágio e entrevistas a empresas Portuguesas com investimentos na República Checa são as principais fontes de informação. A ausência de uma delegação da AICEP na República Checa levou ao crescente papel da embaixada no apoio às empresas Portuguesas. A falta de recursos humanos na embaixada e a distância geográfica à delegação da AICEP em Varsóvia são consideradas grandes limitações em relação à promoção e ao apoio nas relações bilaterais comerciais e de investimento entre os dois países. Concretizar objetivos de diplomacia económica exige recursos. Após a eficiente utilização dos recursos públicos (combinando os recursos das delegações da AICEP com os das embaixadas), faria sentido aumentar a cooperação com atores privados, tais como as Câmaras de Comércio bilaterais e associações empresariais.Economic diplomacy has become a key instrument of Governments' foreign policy and of the promotion of a country's interests abroad. The evolution of the economic content of diplomacy led to the intervention of new actors (e.g. international organizations, non-profit organizations). Despite the intervention of non-state actors, there is a strong consensus on the overall impact of economic diplomacy through the public-sector. As far as I could find out, there are no studies about the role of the Portuguese embassies. This work aims to analyse the role of the Portuguese embassy and the local delegation of AICEP in achieving the main goals of Portuguese economic diplomacy in the Czech Republic. A qualitative research strategy is adopted, applying the case study method to comprehend the role assumed by both organizations. Information collected during the 5 months of the internship and interviews of Portuguese firms with investments in the Czech Republic are main sources of information. The absence of a physical presence of the AICEP delegation in the Czech Republic led to the increasing role of the embassy at supporting Portuguese firms. The lack of human resources at the embassy and the geographic distance to AICEP’s delegation in Warsaw are considered to be major constraints regarding the promotion and support of bilateral trade and investment relations between the two countries. The achievement of economic diplomacy goals requires resources. After looking for a greater efficiency in the use of public resources (combining the resources of AICEP delegations with the embassies’ resources) it would make sense increase the cooperation with private actors, such as bilateral Chambers of Commerce and business associations

Concepções, práticas e reflexão de futuros professores do 1º ciclo do ensino básico sobre o ensino da Matemática

O presente artigo relata um estudo sobre as concepções e práticas de ensino daMatemática relativamente a aspectos do currículo desta disciplina — tarefas, materiais e comunicação na sala de aula — por parte de dois futuros professores do 1º ciclo do ensino básico, durante a sua prática pedagógica. A problemática do estudo baseia-se nas orientações curriculares para o ensino da Matemática e sublinha também o papel que a reflexão tem na formação inicial do professor. A metodologia segue uma abordagem qualitativa e interpretativa, recorrendo a dois estudos de caso. A recolha de dados baseou-se em entrevistas, observação e análise documental. Verificou-se que as concepções dos formandos relativamente às finalidades do ensino da Matemática como o desenvolvimento da capacidade de resolução de problemas e do raciocínio, adquiridas em resultado de experiências ao longo do curso, reflectem-se nas suas práticas. Ambos propõem aos alunos tarefas matemáticas não rotineiras, desafiantes e orientadas para a exploração e descoberta. No entanto, no que respeita às interacções comunicativas, existem divergências entre o que mais valorizam em teoria e o que fazem na prática. Um dos formandos mostra uma posição mais favorável do que o outro em relação ao uso das novas tecnologias (assunto que é bastante trabalhado em várias disciplinas do curso), mas nem um nem outro as usam na sua prática. Além disso, ambos valorizam o uso de materiais manipuláveis, mas também não os usaram nas suas práticas. Finalmente, os formandos realizam diferentes formas de reflexão, em sintonia com as diferentes abordagens das suas instituições de formação, mas em ambos os casos ficam por analisar questões fundamentais da sua prática pedagógica.This paper reports a study about conceptions and practices in mathematics teaching concerning curriculum issues — tasks, materials and communication in the classroom — from two pre-service teachers of the first cycle of basic education, during student teaching. The problematics of the study is based in the current curriculum orientations for mathematics teaching and also underlines the role of reflection in pre-service teacher education. The methodology is qualitative and interpretative, using two case studies. Data collection was based in interviews, observation and analysis of documents. The study found that the conceptions of pre-service teachers regarding the aims of mathematics teaching such as the development of problem solving and reasoning abilities, acquired from their experiences through the course, are reflected in their practices. Both propose to pupils nonroutine and challenging mathematical tasks, oriented towards exploration and discovery. However, concerning communicative interactions, there are differences between what they most value in theory and what they do in practice. One of the pre-service teachers shows a more favourable stance regarding new information technology (a topic that is quite present in several of the course disciplines) than the other, but neither of them uses it in practice. Furthermore, both value the use of manipulative materials but do not use them in practice. Finally, the pre-service teachers undertook several forms of reflection, attuned with the different approaches of their teacher education institutions, but in both cases they did not analyse essential issues of their teaching practice

Problem posing based on investigation activities by university students

This paper reports a classroom-based study involving investigation activities in a university numerical analysis course. The study aims to analyze students’ mathematical processes and to understand how these activities provide opportunities for problem posing. The investigations were intended to stimulate students in asking questions, to trigger their thinking processes, to promote their ability to investigate and to support them learning numerical analysis concepts and procedures. The results show that the investigations provided opportunities for students to experience mathematical processes, including posing questions, formulating and testing conjectures and, to some extent, proving results. They also provide some understanding about the role of problem posing in these processes. Posing questions occurred mainly in an implicit way, in the interpretation of tasks and in identifying regularities, analyzing graphs and testing cases. The conjectures were often based on pattern identification or data manipulation and the students tended to accept them without testing or proving. The students also proposed alternative formulations for the initial questions and posed new problems from their explorations and attempts to refine previous conjectures

Exploring functional relationships to foster algebraic thinking in grade 8

This article aims to identify the contributions of a teaching unit in fostering grade 8 students’ algebraic thinking. The unit is based on exploratory and investigation tasks about functional relationships. Using a qualitative and interpretative methodology, data collection included participant observation of classes by the teacher, registered in her professional journal, and gathering written records from students. Results indicate that working in the proposed tasks and combining students’ group work with classroom discussions promoted the development of meaning for the algebraic language. The work in this unit also encouraged the students to widen the number of strategies that they used to explore situations involving relations between variables, to reason in a more general way, and to express their generalizations using a formal language

Teachers' and students' views and attitudes towards a new mathematics curriculum: A case study

The education system in Portugal is in the midst of a period of intensive reform. This paper describes the findings of a qualitative case study focusing on the views and attitudes of teachers and students participating in a pilot curriculum development programme stressing active methodologies and group work, conducted by the Ministry of Education In particular it discusses their views and attitudes about mathematics, mathematics teaching and curriculum innovation. The teachers were found to struggle with a contradiction: whilst they approved the new orientations, which were seen as adequate and innovative, they complained strongly about the design and implementation of the programme Students had a generally positive attitude towards mathematics, although there were differences among them. The 7th graders were satisfied with their mathematics classes and with the new curriculum. The 10th graders did not consider the changes as significant in themselves, but expressed concern for their academic progress

Tarefas de investigação e novas tecnologias no ensino da proporcionalidade

Este estudo analisa o modo como se desenvolve a aprendizagem da proporcionalidade directa em alunos do 6.º ano de escolaridade (11-12 anos) no quadro de uma unidade de ensino que dá ênfase a actividades de investigação e resolução de problemas em situações contextualizadas e recorre ao uso da planilha. O seu objectivo é saber se os alunos (a) distinguem situações de proporcionalidade directa de situações onde tal relação não existe, (b) quais os sistemas de representação que utilizam e (c) que tipo de estratégias usam na resolução de tarefas envolvendo proporcionalidade. O estudo foi desenvolvido numa turma do 2.º ciclo em que a primeira autora leccionou durante dois anos, constituindo de uma investigação sobre a sua prática profissional. Foi seguida uma metodologia de investigação qualitativa baseada em estudos de caso. A unidade de ensino foi desenvolvida em 10 aulas (de 90 minutos) e tem por base um conjunto de tarefas inspiradas no livro Uma Aventura no Palácio da Pena. A recolha de dados envolveu a elaboração de um diário de aula, a obtenção de cópias dos produtos escritos pelos alunos, bem como entrevistas efectuadas individualmente a três alunos, que constituíram a principal fonte de dados. Os resultados mostram que, de um modo geral, os alunos distinguem situações em existe uma relação proporcional daquelas em que tal relação não existe e mostram-se capazes de mobilizar o conhecimento adquirido ao longo da realização da unidade de ensino. A identificação de regularidades dentro e entre grandezas é a estratégia usada para verificar a existência de proporcionalidade directa. Estas estratégias estão vinculadas às tarefas de natureza investigativa e exploratória e pelo uso da folha de cálculo. Os alunos revelam preferência por tabelas para representar os dados, tendo em vista não só organizá-los mas também interpretar os problemas. Na resolução de problemas, dado o reconhecimento de regularidades entre e dentro de grandezas, os alunos desenvolvem estratégias multiplicativas próprias, tanto de natureza escalar (equivalência entre razões ou factor escalar) como funcional (razão unitária)